Logaritmeregning kan for mange fortone seg som en bøyg. Noen møter stoffet for første gang,
andre har kanskje en gang behersket det,
men har ikke holdt ferdigheten ved like. Her er en rask gjennomgang/repetisjon for de nysgjerrige.
Men først litt om potenser.
Med en potens mener vi et produkt der alle faktorer er like: 10 x 10 x 10, det vil si 10 ganget med
seg selv 3 ganger. Dette skrives 103, (leses "ti i tredje")
54 = 5 x 5 x 5 x 5, "fem i fjerde", = 625
Med an mener vi tallet a ganget med seg selv n ganger. a = grunntallet n = eksponenten
Eksponenten, n, behøver ikke være et helt tall.
F.eks. kan kvadratroten av 10 skrives som 101/2 = 100.5, dvs. at eksponenten = 0,5.
Tilsvarende kan kubikkroten av 10 skrives som 101/3, dvs. eksponenten = 0,333...
Generelt kan eksponenten være et hvilket som helst tall, og alle tall
kan uttrykkes som f.eks. grunntallet 10 opphøyet i en eller annen eksponent.
I tabellen nedenfor ser du at 12 = 101,0792.
Tall fra 1 til 30 uttrykt som eksponener av 10.
1=100,0000
6=100,77821
11=101.0414
16=101,2041
21=101,3222
26=101,4150
2=100,3010
7=100,8451
12=101,0792
17=101,2304
22=101,3424
27=101,4314
3=100,4771
8=100,9031
13=101,1139
18=101,2553
23=101,3617
28=101,4472
4=100,6021
9=100,9542
14=101,1461
19=101,2788
24=101,3802
29=101,4624
5=100,6990
10=101,0000
15=101,1761
20=101,3010
25=101,3979
30=101,4771
Logaritmer.
Logaritmen til et tall er den eksponenten 10 må opphøyes i for å gi tallet.
I tabellen over er eksponententene (de små tallene) logaritmene til de fete tallene.
5 = 100,6990 altså er logaritmen til 5 = 0,6990, skrives lg(5) = 0,6990
2 = 100,3010 altså er logaritmen til 2 = 0,3010, skrives lg(2) = 0,3010
12 = 101,0792. Altså er lg(12) = 1,0792
Hvis a = lg(b), så er b = 10a
Sansefornemmelsesloven. Hvorfor er logaritmer viktige i akustikken?
En forsker som het Weber har formulert en "sansefornemmelseslov": Opplevd endring i et sanseinntrykk er proporsjonalt med sanseinntrykket.
Holder du en vekt på 1 kg og øker den med 100g, oppleves vektøkningen som like sterk som
hvis du øket en vekt på 2 kg med 200g. Dette gjelder bl.a også for syn og hørsel.
Jo sterkere en lyd er, desto sterkere må økningen være for at vi skal merke forandringen.
Omsatt til matematisk språk sier sansefornemmelsesloven at sanseinntrykkene følger en logaritmisk skala.